JUAN DANIEL RAMIREZ AGUIRRE

PROYECTO FINAL DE MATEMATICAS

MATEMATICAS DISCRETAS

INGENIERIA EN COMUNICACION MULTIMEDIA

UNIVERSIDAD ESTATAL DEL VALLE DE ECATEPEC

CONSTRUCCION DE TABLAS LOGICAS PARA LA RESOLUCION DE PROBLEMAS

En esta clase de problemas se maneja la variable lógica, esta tiene 2 características fundamentales.

La primera expresa una presencia o ausencia de una relación cierta entre 2 variables y por tanto solo pueden tomar los valores de verdadero y falso.

La segunda, que son mutuamente excluyentes, es decir que una vez que se da una relación cierta entre las dos variables, no pueden ocurrir otra relación verdadera entre los valores de ese mismo para de variables.

Esta estrategia se utiliza para resolver problemas de 2 variables cualitativos, sobre las cuales pueden definirse una variable lógica con base a la veracidad de falsedad de las relaciones entre las variables cualitativas.

Establecimiento de la existencia o no de una relación entre variables

A través de varios procesos de pensamiento se establece la relación o no entre las variables, p/e: se emplea la deducción, inducción, comparación, las inferencias, así como la inclusión o exclusión de posibilidades “se trata de logra la concientización de las estrategia mediante el análisis y verbalismo de los procedimientos utilizados para llevar acabo los procedimientos.

Pasos para la estrategia para resolver problemas de tablas lógicas

•           Leer el problema

•           Identificar las variables y la pregunta del problema

•           Elaborar la tabla

•           Leer el problema paso a paso, anotar o proteger la información

•           Inferir otras relaciones a partir de la información mutuamente excluyente

•           Releer el problema para relacionar datos postergados

•           Verificar la congruencia del razonamiento que se sigue

Relaciones mutuamente excluyentes

Una característica importante de las tablas lógicas es la relación mutuamente excluyente, esta se obserba cuando determinan las relación entre variables que se conecta y verdadera esta relación excluye de las otras variables la posibilidad de que establesca una relación con ella y que también sea verdadero

Ejemplo:

Si decimos que Pablo trabaja como vendedor de libros y que a Lucia  le gusta la lectura y queremos determinar que compro  Lucia y Pablo entre variables, que son libros , pan o ropa, encontraremos la relación que entre la lectura y libros, entonces se excluye toda la posibilidad de que haya otra variable y que también sea cierta .

Informacion completa

Cuando  hablamos de información incompleta en un problema nos referimos a que elemento del texto no se encuentra todos los elementos o variables para poder resolver el problema , esto no implica que el problema no tenga una solución, simplemente hay que emplear la mente lógica para deducir que elemento o varables me hacen falta y extraerlos apartir de la información que si tengo.

Ejemplo :

Luis, Pedro y Juan tiene jugos diferentes en el receso los jugos son de : piña, melón y mora . Luis no tomo jugo de piña tampoco de mora, Pedro no tomo jugo de mora. ¿De que sabor tomo  Juan su jugo?

Coordenadas en el Plano

Para representar los puntos en el plano, necesitamos dos rectas perpendiculares, llamados ejes cartesianos o ejes de coordenadas:

El eje horizontal se llama eje X o eje de abscisas.

El eje vertical se llama eje Y o eje de ordenadas.

El punto O, donde se cortan los dos ejes, es el origen de coordenadas.

Las coordenadas de un punto cualquiera P se representan por (x, y).

La primera coordenada se mide sobre el eje de abscisas, y se la denomina coordenada x del punto o abscisa del punto.

La segunda coordenada se mide sobre el eje de ordenadas, y se le llama coordenada y del punto u ordenada del punto.

Ordenada y No Ordenada

Comenzaremos con un recorrido por la combinatoria elemental, contando de cuántas maneras diferentes se puede seleccionar un cierto número de elementos de un conjunto, para contar este número es preciso fijar los criterios de una selección a otra. 

Aqui tendremos en cuenta dos tipos de criterio: el orden de los elementos y el número de veces que puede aparecer cada uno.

Si distinguimos dos selecciones: cuando tienen elementos diferentes o bien, cuando los elementos aparecen en un orden diferente, hablaremos de permutaciones. En cambio, si no distinguimos dos selecciones que solo difiere en la ordenación de estos elementos, entonces hablaremos de combinaciones. Por otra parte, si cada elemento puede aparecer como mucho una vez, hablaremos de selección sin repetición, mientras que sino hay está restricción hablaremos de selecciones con repetición. Ejemplo:

Podemos formar 16 permutaciones con repetición de dos elementos.
11  12  13  14  
21  22  23  24         Pueden repetirse 2 de los elementos pero solo una vez sin importar el orden.
32  32  33  34
41  42  43  44

12 permutaciones, sin repetición de 2 elementos.
12  13  14
21  23  24              No pueden repetirse los elementos y no importan el orden de los elementos.
31  32  34
41  42  43

10 combinaciones, con repetición de 2 elementos.
11  12  13  14
   22  23  24           Se repiten los elementos una vez pero si importa el orden en que estén ordenados
      33  34              los elementos.
         44

6 combinaciones, sin repetición de 2 elementos.
12  13  14
   23  24                 No se repiten los elementos.
      34

*Problema.
Morales fue a comprar 2 tamales y 1 atole, realiza el ordenammiento necesario si los elementos son: tamales: verde, rojo y de dulce; atoles: chocolate y fresa.
V= verde  R=rojo  D=dulce  C=cholate  F=fresa

VVF    VRF
VVC    VRC
VDF    DDF
VDC   DDC

RRF    RRC

Problema

A una conferencia asisten 10 personas e intercambian saludos. ¿Cuántos saludos se han intercambiado?

Combinación s/repetición. nCr=   n!          

        r!(n-r)!

10C2=    10!     = 3628800  = 3628800  = 45

           2!(10-2)!    2(8)!          86640

Recursividad

Son uno de los pilares o bucles fundamentales de la programación sin embargo es posible construir programas sin utilizarlos. Algunos lenguajes no tiene una construcción explícita de los bucles diferentes etc.

Esto resulta ser una técnica muy poderosa para la solución de diversos problemas la recursividad significa aplicar una función como diferencia de una misma función.

La clave de funcionamiento es obligatoria debe existir una condición determinar como el objeto de que la condición se difiere una resolución no recursiva de un punto lo contrario la función de un bucle finito nunca finalizado.

Las matemáticas factorial se define como el producto de todos los números hasta el argumento inclusive el factorial de 1 es 1.

El factorial de N=a nueve el factorial de N – 1 por lo tanto

1! = 1

2! = 1*2=2

3!= 1*2*3=6

N!=1*2*3*……..(N-2)*(N-1)*N…..

Graficas Planas

3 ciudades C1,C2,C3 deberían conectarse en forma directa mediante autopistas con cada una de otras 3 ciudades C4,C5,C6.

 Puede diseñarse un sistema de carretera de manera que las autopistas no se crucen, la fig. anterior ilustra un sistema donde las aristas se cruzan.

Una gráfica plana se puede dibujar en el plano sin que sus aristas se crucen. Al diseñar circuitos impresos es decible tener el menor de cruces posibles, así el diseñador de circuitos impresos se enfrentan con el problema de gráficas planas.

Si una gráfica plana conexo se dibuja en el plano , esto se divide en regiones continuas llamadas caras. Una cara se caracteriza por el ciclo que forma su frontera. Ejemplo en la siguiente gráfica la cara A tiene como limite el ciclo (5,2,3,4,5) . B tiene el  ciclo (1,2,5,1), la cara anterior D se considera limitada por el ciclo (1,2, 3,4,6,1). La gráfica de la figura tiene 4 caras  e igual  8 aristas y 6 vértices.

F= 4 varas

E= 8 aristas

V= 6 vértices

F= E –V +2

F= 8-6+2

F = 2

Diagramas de Flujo

Un diagrama de flujo es una representación gráfica de un proceso. Cada paso del proceso es representado por un símbolo diferente que contiene una breve descripción de la etapa de proceso.

Los símbolos gráficos del flujo del proceso están unidos entre sí con flechas que indican la dirección de flujo del proceso.

 El diagrama de flujo ofrece una descripción visual de las actividades implicadas en un proceso mostrando la relación secuencial ente ellas, facilitando la rápida comprensión de cada actividad y su relación con las demás, el flujo de la información y los materiales, las ramas en el proceso, la existencia de bucles repetitivos, el número de pasos del proceso, las operaciones de interdepartamentales… Facilita también la selección de indicadores de proceso