Comenzaremos con un
recorrido por la combinatoria elemental, contando
de cuántas maneras diferentes se puede seleccionar un cierto
número de elementos de un conjunto, para contar este número es preciso fijar
los criterios de una selección a otra.
Aqui tendremos en
cuenta dos tipos de criterio: el orden de los elementos y el número de veces
que puede aparecer cada uno.
Si
distinguimos dos selecciones: cuando tienen elementos diferentes o bien, cuando
los elementos aparecen en un orden diferente, hablaremos de permutaciones. En
cambio, si no distinguimos dos selecciones que solo difiere en la ordenación de
estos elementos, entonces hablaremos de combinaciones. Por otra parte, si cada
elemento puede aparecer como mucho una vez, hablaremos de selección sin
repetición, mientras que sino hay está restricción hablaremos de selecciones
con repetición. Ejemplo:
Podemos formar 16 permutaciones con repetición de dos elementos.
11 12 13 14
21 22 23 24 Pueden
repetirse 2 de los elementos pero solo una vez sin importar el orden.
32 32 33 34
41 42 43 44
12 permutaciones, sin repetición de 2 elementos.
12 13 14
21 23 24
No pueden repetirse los elementos y no importan el orden de los
elementos.
31 32 34
41 42 43
10 combinaciones, con repetición de 2 elementos.
11 12 13 14
22 23 24
Se repiten los elementos una vez pero si importa el orden en que estén
ordenados
33 34
los elementos.
44
6 combinaciones, sin repetición de 2 elementos.
12 13 14
23 24
No se repiten los elementos.
34
*Problema.
Morales fue a comprar 2 tamales y 1 atole, realiza el ordenammiento necesario
si los elementos son: tamales: verde, rojo y de dulce; atoles: chocolate y
fresa.
V= verde R=rojo D=dulce C=cholate F=fresa
VVF VRF
VVC VRC
VDF DDF
VDC DDC
Comenzaremos con un
recorrido por la combinatoria elemental, contando
de cuántas maneras diferentes se puede seleccionar un cierto
número de elementos de un conjunto, para contar este número es preciso fijar
los criterios de una selección a otra.
Aqui tendremos en
cuenta dos tipos de criterio: el orden de los elementos y el número de veces
que puede aparecer cada uno.
Si
distinguimos dos selecciones: cuando tienen elementos diferentes o bien, cuando
los elementos aparecen en un orden diferente, hablaremos de permutaciones. En
cambio, si no distinguimos dos selecciones que solo difiere en la ordenación de
estos elementos, entonces hablaremos de combinaciones. Por otra parte, si cada
elemento puede aparecer como mucho una vez, hablaremos de selección sin
repetición, mientras que sino hay está restricción hablaremos de selecciones
con repetición. Ejemplo:
Podemos formar 16 permutaciones con repetición de dos elementos.
11 12 13 14
21 22 23 24 Pueden repetirse 2 de los elementos pero solo una vez sin importar el orden.
32 32 33 34
41 42 43 44
12 permutaciones, sin repetición de 2 elementos.
12 13 14
21 23 24 No pueden repetirse los elementos y no importan el orden de los elementos.
31 32 34
41 42 43
10 combinaciones, con repetición de 2 elementos.
11 12 13 14
22 23 24 Se repiten los elementos una vez pero si importa el orden en que estén ordenados
33 34 los elementos.
44
Podemos formar 16 permutaciones con repetición de dos elementos.
11 12 13 14
21 22 23 24 Pueden repetirse 2 de los elementos pero solo una vez sin importar el orden.
32 32 33 34
41 42 43 44
12 permutaciones, sin repetición de 2 elementos.
12 13 14
21 23 24 No pueden repetirse los elementos y no importan el orden de los elementos.
31 32 34
41 42 43
10 combinaciones, con repetición de 2 elementos.
11 12 13 14
22 23 24 Se repiten los elementos una vez pero si importa el orden en que estén ordenados
33 34 los elementos.
44
6 combinaciones, sin repetición de 2 elementos.
12 13 14
23 24 No se repiten los elementos.
34
*Problema.
Morales fue a comprar 2 tamales y 1 atole, realiza el ordenammiento necesario si los elementos son: tamales: verde, rojo y de dulce; atoles: chocolate y fresa.
V= verde R=rojo D=dulce C=cholate F=fresa
VVF VRF
VVC VRC
VDF DDF
VDC DDC
RRF RRC
Problema
A
una conferencia asisten 10 personas e intercambian saludos. ¿Cuántos saludos se
han intercambiado?
Combinación
s/repetición. nCr= n!
10C2=
10! = 3628800 = 3628800 = 45
A
una conferencia asisten 10 personas e intercambian saludos. ¿Cuántos saludos se
han intercambiado?
Combinación
s/repetición. nCr= n!
r!(n-r)!
10C2=
10! = 3628800 = 3628800 = 45
2!(10-2)! 2(8)!
86640
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