Binomios

Un binomio es un polinomio que consta de dos monomios.

P(x) = 2x² + 3x

Binomio al Cuadrado

Un binomio al cuadrado (suma) es igual al cuadrado del primer término, más el doble producto del primero por el segundo más el cuadrado segundo. 

(a + b)² = a² + 2 · a · b + b²

(x + 3)² = x² + 2 · x ·3 + 3² = x² + 6x + 9

Resta de Binomio al Cuadrado

(a − b)² = a² − 2 · a · b + b²

(2x - 3)² = (2x)² + 2 · 2x · 3 + 3² = 4x² + 12x + 9

Binomio al cubo

Un binomio al cubo (suma) es igual al cubo del primero, más el triple del cuadrado del primero por el segundo, más el triple del primero por el cuadrado del segundo, más el cubo del segundo.

(a + b)³ = a³ + 3 · a² · b + 3 · a · b² + b³

(x + 3)³ = x ³ + 3 · x² · 3 + 3 · x· 3² + 3³

= x³ + 9x² + 27x + 27

Resta de Binomio al Cubo

Un binomio al cubo (resta) es igual al cubo del primero, menos el triple del cuadrado del primero por el segundo, más el triple del primero por el cuadrado del segundo, menos el cubo del segundo.

(a − b)³ = a³ − 3 · a² · b + 3 · a · b² − b³

(2x − 3)³ = (2x)³ − 3 · (2x)² ·3 + 3 · 2x· 3² − 3³ =

= 8x ³ − 36 x² + 54 x − 27

Diferencia de cuadrado

Una diferencia de cuadrados es igual a una suma por diferencia.

a² − b² = (a + b) · (a − b)

4x² − 25 = (2x)² − 5² = (2x + 5) · (2x - 5)

Suma de cubos

a³ + b³ = (a + b) · (a² − ab + b²)

8x³ + 27 = (2x + 3) (4x² - 6x + 9)

Diferencia de cubos

a³ − b³ = (a − b) · (a² + ab + b²)

8x³ − 27 = (2x − 3) (4x² + 6x + 9)

Producto de dos binomios que tienen un término común

(x + a) (x + b) = x² + ( a + b) x + ab

(x + 2) (x + 3) =

= x² + (2 + 3)x + 2 · 3 =

= x² + 5x + 6