Conjuntos

Un conjunto es un grupo de elementos u objetos especificados en tal forma se puede afirmar con certeza si cualquier objeto dado pertenece a la agrupación.

Cuando un elemento x pertenece a un conjunto A se expresa de manera simbólica como  X, E A en caso de un elemento no pertenezca a este mismo conjunto se utiliza la nota X,A

1-. A ={ a, e, f, o, u}

2-. A={ x\x es una vocal}

3-. El conjunto de las letras vocales

Si cada elemento de un conjunto “a” es también un conjunto del  “b” la notación es:

ACB significa que “a” esta incluido en “b”.

Lo cual significa que “a” no es un conjunto de “b”

La cordialidad de un conjunto se divide como el numero de elementos que pasee se denota por medio de símbolos

N • #

N(A)= 5

# (A) = 5

Conjuntos Ajenos

Los conjuntos son ajenos cuando su intersección es el conjunto vacío que no tiene nada en común.

Esto es:

A-B ={ X\X E A Y X E\B

A= mango. Ciruela, manzana, uva, naranja, plátano.

B= durazno, melón, uva, naranja, sandia, plátano.

A-B= mango, ciruela, manzana.

B-A=durazno, melón, plátano.

Complemento

El conjunto del conjunto con respecto el conjunto universal todo elemento de U que no está en A.

U= a, b ,c ,d ,e ,f ,g ,h ,i ,j ,k ,l.

A= a, d. e, g, h, k, l, n.

B= a, c, f, g, k, l, m.

Un conjunto de elementos u objetos especificados de tal forma que se puede afirmar con certeza sin cualquier objeto dado pertenece o no a la agrupación.

Para denotar a los conjuntos se usan letras mayúsculas cuando un elemento X1 permite a un conjunto A y se expresa de forma simbólica como  X,EA. En caso de que el elemento no pertenezca a este mismo conjunto se utiliza la notación X,EA .

Existen 4 formas de enunciar a lo conjuntos:

Por extensión o enumeración: son los elementos encerrados entre llaves y separados por comas. Ejemplo

A=  {X1,X2,X3,...X6}

Comprensión: Los elementos se determinan a través de la condición que se establece entre llaves. En este caso se emplea el símbolo | . Ejemplo

A= { X | P(X)} = {X1,X2,X3,4....X6}

Diagramas de V: Son regiones cerradas que sirven para visualizar el contenido de un conjunto o las relaciones entre conjuntos.

Por descripción verbal : Es un enunciado que describe la característica que es común para los elementos. Ejemplo

Dada la descripción verbal. "El conjunto de las letras vocales" D.V

Ejemplo de las cuatro formas de enunciar un conjunto.

A={ a,e,i,o,u}

A={X | P (A)} = { a.e.i.o.u}

" El conjunto de las letras vocales"

Dos conjuntos son equivalentes, si tienen la misma cabalidad y se denota por el símbolo ~  EJEMPLO:

D{ x | x son la estaciones del año }

E{ x|x es un punto cardinal }

D~E  n (D)=      n = (E)=

OPERACIONES CON CONJUNTOS

La unión de los conjuntos A y B, es el conjunto de todos los elementos de A con  todo los elementos de B  sin repetir ninguno y se denota como AUB esto es

AUB{  X|X € A o X€B}

EJEMPLO:

A{mango.ciruela,uva,naranja,manzana,sandia}

B{durazno,melon,uva,naranja,sandia,platano}

AUB{mango,ciruela,uva,naranja,manzana,sandia,durazno,melon,platano}

Intersección:La intersección de los conjuntos A y B, es el conjunto de los elementos de A que también permiten a A Π B esto es:  A Π B- {x|x €A o x€B}

A{mango,ciruela,uva,naranja,manzana,sandia}

B{durazno,melon,uva,naranja,sandia,platano

AΠ B {uva,naranja,sandia}

CONJUNTO VACIÓ O NULO

En el conjunto vació o nulo es aquél que no posee elementos, se denota símbolos como ø, {}, el conjunto vacío siempre forma parte del otro, así que es un conjunto de cualquier conjunto.

EJEMPLO:

ø={ x|x son dinosaurios que viven en la actualidad}

{}= { son los hombres mas jóvenes de 300 años}

ø={x|x son números positivos menores que cero }

CONJUNTO UNIVERSAL

Es aquel  que contiene a todos los elementos bajo concideración se denota con una letra U y gráficamente se le presenta con un  □  .

EJEMPLO:

 U ={ x|x son los días de la semana}={lunes,martes,miércoles,jueves,viernes,sábado,domingo}

A={x|x son los días de la semana inglesa}={lunes,martes,miércoles,jueves,viernes}

B={x|x son los días de fin de semana}={sábado,domingo}

CONJUNTO FINITO

Es aquel que los elementos pueden son contados.

EJEMPLO.

J={x|x es el numero de días del mes de noviembre}

K={x|x2=4

CONJUNTO INFINITO

Es aquel cuyo elementos no pueden ser cualificados.

EJEMPLO:

N={1,3,5,7,9,...15,17}

M={2,4,6,8,...12,14}

E={x|x es la cantidad de puntos en una linea}

CONJUNTOS IGUALES

Los conjuntos iguales tienen exactamente los mismo elementos se denota con el símbolo = .

EJEMPLO:

R={1,2,3,4,5,6,7..10,11}

S={x|x es un digito}

DESIGUALDAD DE CONJUNTOS

Los conjuntos son desiguales si por lo menos difieren de un elemento, es decir si no tiene exactamente los mismos elementos se denota ≠

EJEMPLO:

D={x|x2=9}

E{-2,2}

D≠E